Birim dairede meromorf fonksiyonların özellikleri

Abstract

Üç bölümden meydana gelen bu çalışmada, bilhassa { z : |z|< 1} birim dairesinde, meromorf fonksiyonların normal aileleri ve sınırlı karakteristik fonk­siyonların özellikleri incelendi. Çalışmamızın birinci bölümünde Nevanlinna karakteristiğinin temel özellik­leri ve To (r) Ahlfors-Shimizu karakteristiği arasındaki bağıntı verildi. İkinci bö­lümde, düzlemde bir D bölgesinin f(z) meromorf fonksiyonu altındaki görüntüsü­nün, Riemann küresi üzerindeki S(r) ortalama örtü sayısı ile { z : |z| = 1 } nin görüntüsünün L(r) uzunluğu arasındaki eşitsizlikler incelendi. Teoremin esasını teşkil eden üçüncü bölümde de birim dairede meromorf fonksiyonlarla ilgili Dufresnoy Teoresi ele alındı. Ayrıca bu fonksiyonlarla ilgili normal ve normal invaryant ailelere ait teoremlerin ifade ve ispatı verildi. Son olarak sınırlı karakteristik fonksiyonların temel özellikleri incelendi ve normal fonksiyonlarla sınırlı karakteristik fonksiyonlar arasındaki ilgiyi veren bir sonuç da elde edildi.

In this thesis the normal family of meromorphic functions and the properties of bounded characteristic functions were investigated in the disk D = { z : |z | < 1 } This thesis includes three chapters. In the first chapter the relation between the fundamental properties of Nevanlinna characteristics T(r) and Ahlfors-Shimizu characteristics To (r) are obtained. In the second chapter an inequality between the reel numbers S(r) and L(r) was obtained under some conditions as S(r)< hL(r) (h> 0). Where S(r) and L(r) are the mean covering number of image of D and the lenght of the image of the unit circle { z : |z| = 1 } under the mapping meromorphic function f(z) into Riemann sphere respectively. In the third chapter, it is shown that the upper bound of characteristics To (r) of meromorphic functions satisfies the above inequality. At the end of this chapter, some theorems about normality condition of a meromorphic functions f(z) in the disk D were given. In this work it was shown that normal functions has their bounded characteristics.