Graf operasyonlarının Zagreb ve çarpımsal Zagreb indeksleri

Abstract

Bu çalışmada graf operasyonlarının birinci ve ikinci çarpımsal Zagreb indeksleri için bazı üst sınırlar verilmiştir. Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş bölümü olup bu bölümde konunun literatür özeti yapılmıştır. İkinci bölümde çalışmanın ilerleyen bölümlerinde kullanılacak olan bazı temel kavramlar tanıtılmış ve örnekler verilmiştir. Üçüncü bölümde birinci ve ikinci Zagreb ve çarpımsal Zagreb indeksleriyle eşindeksleri tanıtılmış ve elde edilen teorem ve sonuçlar verilmiştir. Dördüncü bölümde grafların birleşimi, toplamı, Kartezyen çarpımı, disjunctionı, corona çarpımı gibi graf operasyonları tanıtılmış ve bu işlemlerin bazı özellikleri verilmiştir. Beşinci bölümde dördüncü bölümde tanıtılan graf işlemlerinin birinci ve ikinci Zagreb indeksleri ve eşindeksleriyle ilgili teoremler verilmiştir. Altıncı ve son bölüm ise çalışmanın temeli olup grafların kartezyen çarpım, toplam, corona çarpım, disjunction, bileşim, simetrik fark gibi graf operasyonları için üst sınırlar elde edilmiş ve bazı iyi bilinen graflara uygulanmıştır. Bu bölümde verilen tüm sonuçlar bu tez çalışmasında elde edilmiş orijinal sonuçlardır.

In this work, some upper bounds for Zagreb and multiplicative Zagreb indices of graph operations are given. This thesis consits of six chapters. First chapter is introduction, and a brief summary of related literature is given in this chapter. Second chapter is preliminaries. Some basic concepts which will be used in the forthcoming chapters are introduced and some examples are given. In the third chapter, Zagreb and multiplicative Zagreb indices and coindices of graph operations are introduced and some results and theorems for Zagreb indices are given. In the fourth chapter, graph operations are introduced and some basic mathematical properties are given. In the fifth chapter, some exact expressions and theorems for the first and second Zagreb indices of graph operations including the Cartesian product, composition, join, disjunction, corona product and symmetric difference of graphs are given. The last and sixth chapter contains the original results obtained in this thesis work. In this chapter, the upper bounds on the multiplicative Zagreb indices of the join, Cartesian product, corona product, composition and disjunction of graphs are derived and the indices are evaluated for some well-known graphs.