Alt grafların Zagreb indeksleri

Abstract

Bu çalışmada alt graflar tanıtılmış, r-alt graflar tanımlanmış ve bu alt grafların on çeşit Zagreb indeksleri hesaplanmış ve r-alt graflar için bazı eşitsizlikler verilmiştir. Bu uygulama Zagreb indekslerinin hesabında, grafların her bir köşesinin tek tek dereceleri ile uğraşmak yerine, sadece grafın kenar ve köşe sayılarının bilinmesinin yeterli olduğunu gösteren bir çalışmadır ve Zagreb indekslerinin hesabında büyük kolaylık sağlamaktadır. Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş bölümü olup bu bölümde konunun literatür özeti yapılmış ve çalışmanın ilerleyen bölümlerinde kullanılacak olan bazı temel kavramlar verilmiştir. İkinci bölümde birinci ve ikinci Zagreb indeksleri ile bunların eşindeksleri, birinci ve ikinci çarpımsal Zagreb indeksleri ile bunların eşindeksleri, total çarpımsal toplam Zagreb indeksi ile çarpımsal toplam Zagreb indeksi tanımlanarak bu indekslerin tümü için bazı sınırlar ve birbirleriyle ilişkilerini veren bazı eşitsizlikler verilmiştir. Üçüncü bölümde iyi bilinen yol graf, devir graf, yıldız graf, tam graf, iki parçalı tam graf ve tadpole grafların on çeşit Zagreb indeksleri hesaplanarak birbirleriyle ilişkilerini veren bazı sonuçlar elde edilmiştir. Dördüncü bölümde iyi bilinen bazı alt grafların ve r-alt grafların on çeşit Zagreb indeksleri hesaplanarak alt grafların çeşitli Zagreb indeksleri arasında birtakım eşitsizlikler verilmiştir. Son bölümde verilen tüm sonuçlar bu tez çalışmasında elde edilmiş orijinal sonuçlardır.

In this work, subdivision graphs are recalled, r-subdivision graphs are defined and ten types of Zagreb indices of these graphs are calculated. This application shows that it is enough to know only the number of vertices and edges of the graphs, instead of dealing with the degrees of all vertices of the graphs and it provides great convenience for the calculation of the Zagreb indices. This thesis consists of four chapters. First chapter is introduction, and a brief summary of related literature and the necessary preliminaries are given in this chapter. Some basic concepts which will be used in the forthcoming chapters are introduced here. In the second chapter, Zagreb and multiplicative Zagreb indices and coindices of graphs, total multpilicative sum Zagreb index and multpilicative sum Zagreb index are introduced and some results and theorems for all these Zagreb indices are given. In the third chapter, ten types of Zagreb indices are calculated for some well-known graphs, such as path graph, cycle graph, star graph, complete graph, complete bipartite graph and tadpole graph and some results are obtained. In the fourth chapter, ten types of Zagreb indices of subdivision and r-subdivision graphs for some well-known graphs are given and some inequalities which shows the relations between several Zagreb indices of subdivision graphs are obtained.