Bağımsız iki örnek ortalama farkına ilişkin hipotezlerin t ve Mann-whitney U testi ile kontrolünde, verilen kararların doğruluk dereceleri

Abstract

Dağılım şeklinin normal olduğu bilinen yada bilinmeyen dağılımlar için, hangi testin seçileceğine, ömeklem büyüklüğüne ve verilerin dağılımına bakarak karar verilmektedir. Dağılımı normal ancak örneklerdeki veri sayısı az ise acaba parametrik bir test mi seçilmelidir, yoksa non-parametrik bir test mi kullanılmalıdır. Bunu her iki testi de uygulamadan söylemek olanaksızdır. Bu çalışmada iki örnek verisini karşılaştımada parametrik test olarak t testini, non-parametrik test olarakta Mann-Whitney U testi kullanılmıştır. Belirlenen a anlamlılık düzeyinde t testi varsayımları yerine getirilmesi durumunda Mann-Whitney U testinin de uygulanması sonucu verilen kararların doğruluk derecelerini belirlemek üzere dört dağılımdan yararlanıldı. Bu dört dağılımın ilk ikisi normal dağılım fonksiyonu kullanılarak türetildi. Bunların parametreleri (x~N(μ,σ)) sırasıyla x~2999(50,10) ve x~3000(50,12) idi. Daha sonra elde edilen ilk dağılımın f(x) değerleri değiştirilerek dağılım çarpıtıldı. Bu dağılımın parametreleri de μ=39.933, σ=9.968, Çm=0.468, Km=0.612 ve N=3000'di. Daha sonra dördüncü dağılım olarakta verilerin O'la 5 arasında değiştiği tekdüze (uniform) dağılımdan türetilen veriler kullanıldı. Bunların parametre değerleri de μ=2.5, σ=1.708 , Çm=0, Km=-1.269, O.D.=2.5 ve N=3000'dir. Bu dört dağılımda da ömeklem büyüklüğü 5'ten 5O'ye kadar 5 birimlik artışlarla her iki örnek için 100'er defa yinelenen hipotez testi sonuçlarının oransal dökümleri kullanılmıştır. Mann-Whitney U testinin, t testine göre duyarlılığı (etkinliği), seçilen bütün ömeklem kombinasyonlarında %95'in üzerindedir. Bu da litaratürde Mann-Whitney U testinin çalışma sonuçlarıyla paralellik olduğunu ortaya koymaktadır. Bütün dağılımlarda varılan sonuç, t testi ile reddedilen sıfir hipotezinin Mann-Whitney U testi ile de red edilmiş olmasıdır.