Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/11452/10960
Full metadata record
DC FieldValueLanguage
dc.contributor.advisorBizim, Osman-
dc.contributor.authorİnam, İlker-
dc.date.accessioned2020-06-01T21:33:10Z-
dc.date.available2020-06-01T21:33:10Z-
dc.date.issued2011-
dc.identifier.citationİnam, İ. (2011). Modüler formlar, eliptik eğriler ve uygulamaları.Yayınlanmamış doktora tezi. Uludağ Üniversitesi Fen Bilimler Enstitüsü.tr_TR
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/11452/10960-
dc.description.abstractBu çalışmada matematiğin son dönemdeki popüler iki teorisi, Eliptik Eğriler ve Modüler Formlar ele alınmıştır. İspatlandıktan sonra Modülarite Teoremi adını alan Taniyama-Shimura-Weil Konjektürü sayesinde birbirine bağlanan bu iki teorinin çeşitli uygulamaları mevcuttur. Bu çalışmada, bu teorilerin birbirleriyle olan ilişkisi kullanılarak Eliptik Eğriler Teorisi'nde yer alan bir açık problem, Modüler Formlar Teorisi kullanılarak çözülmüştür. Birinci bölümde, çalışmanın ilerleyen kısımlarında kullanılacak olan bazı kavramlar tanıtılmıştır. İkinci bölümde Eliptik Eğriler Teorisi'ne giriş yapılmış, sonlu cisimler üzerinde tanımlı bazı eliptik eğri aileleri hakkında elde edilen sonuçlar verilmiştir. Bu bölümün son kısmında üzerinde tanımlı eliptik eğrilerin özellikleri ele alınmış ve bazı uygulamalar yapılmıştır. Üçüncü bölüm modüler formlara ayrılmıştır. Tamsayı ve yarım tamsayı ağırlıklı formlar tanıtılmış, bu formlar üzerindeki Hecke operatörlerinin tanımları verilmiştir. Bu bölüm yukarıda adı geçen Modülarite Teoremi'nin ifadesinin verilmesi ile sona ermiştir. Çalışmanın temelini oluşturan dördüncü ve son bölümünde, rastgele seçilen bir eliptik eğrinin Selmer grubunun mertebesinin hesaplanması problemi ele alınmıştır. Literatürde bu haliyle çözümü bulunmayan problem eliptik eğrilerin twist ailelerine kısıtlanarak modüler formların analitik fonksiyonlar olması özelliği yardımıyla kısmen çözülmüştür. Bunun için matematiğin ödüllü konjektürlerinden Birch ve Swinnerton-Dyer Konjektürü'nün doğru olduğu kabul edilmiş ve J. L. Waldspurger'in önemli bir teoremi kullanılmıştır. Hesaplanan Selmer grubu mertebelerinin dağılımı basit bir fonksiyon yardımıyla ifade edilmiştir.tr_TR
dc.description.abstractIn this work, two recent popular theories of mathematics, namely Elliptic Curves and Modular Forms are discussed. The Taniyama-Shimura-Weil Conjecture which is also named as "Modularity Theorem" after proven, connects these two theories and it has various applications. Using the relationship of these theories an open problem on the Theory of Elliptic Curves is solved by Modular Forms Theory. In the first chapter of the work, some of the concepts which will be used later are introduced. In the second chapter, the theory of elliptic curves is introduced and some results for the families of elliptic curves over finite fields are obtained. In the last section of this chapter, the properties of the elliptic curves defined over rational numbers were observed and some applications are given. The third chapter is reserved for modular forms. Integer and half-integer weight forms are introduced and also the definition of Hecke operator is given. This chapter ended with the statement of Modularity Theorem which is mentioned above. The fourth and final chapter of the work which is the essential part of this thesis, the problem of computing the order of the Selmer group of a randomly selected elliptic curve is considered. In this case, there is no solution of this problem in the literature but restricting twist families of elliptic curves, this problem is partly solved by using the fact that modular forms are analytic functions. While this problem is being solved, it is assumed that one of the award-winning conjectures of the mathematics called the Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture is true and an important theorem of J. L. Waldspurger is used. The distribution of the computed orders of Selmer groups expressed with a simple function.en_US
dc.format.extentVII, 87 sayfatr_TR
dc.language.isotrtr_TR
dc.publisherUludağ Üniversitesitr_TR
dc.rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccessen_US
dc.rightsAtıf 4.0 Uluslararasıtr_TR
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by/4.0/*
dc.subjectEliptik eğrilertr_TR
dc.subjectElliptic curvesen_US
dc.subjectModüler formlartr_TR
dc.subjectYarım tamsayı ağırlıklı modüler formlartr_TR
dc.subjectEliptik eğrilerin selmer gruplarıtr_TR
dc.subjectModular formsen_US
dc.subjectHalf-integral weight formsen_US
dc.subjectSelmer groups of elliptic curvesen_US
dc.titleModüler formlar, eliptik eğriler ve uygulamalarıtr_TR
dc.title.alternativeModular forms, elliptic curves and their applicationsen_US
dc.typedoctoralThesisen_US
dc.relation.tubitak107T311tr_TR
dc.relation.publicationcategoryTeztr_TR
dc.contributor.departmentUludağ Üniversitesi/Fen Bilimleri Enstitüsü/Matematik Anabilim Dalı.tr_TR
Appears in Collections:Fen Bilimleri Doktora Tezleri / PhD Dissertations

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
286974.pdf2.89 MBAdobe PDFThumbnail
View/Open


This item is licensed under a Creative Commons License Creative Commons